明白了把取出的数字转化成长度来考虑,这样因为是随机抽取的关系,那m+1段长度相等就没有疑问了。嗯,挺有创意的思考方式。偶像就是偶像。不过不应该再称之为圆环了吧,而是一条总长为n的线段。
据说这个叫做神扣理论,但是在网上google了一番,没找到该理论。
我的证明方法
纯粹从概率的角度,所以比吴兄的方法复杂一些。
t等于某一个数k的概率为Combin(k-1,t-1)xCombin(n-k,m-t)/Combin(n,m),即从小于k的数中(有k-1个数)抽取t-1个数,并从大于k的数中(有n-k个数)抽取m-t个数的组合个数比上从n个数中抽取m个数的组合个数,所以P(t)的期望值是