不能放弃。

能放弃的叫做抚养关系，而且有可能被法院判决修改。比如两人离婚，甲方经济条件良好，而乙方没有能力养育孩子，可以协商甲方养育孩子，乙方放弃抚养关系，不用给抚养费。

但是，如果有一天情况发生变化，甲方经济不行了，比如得了大病或者生意失败破产了，而乙方风生水起了，至少能养孩子了，可以通过法院判决改由乙方抚养孩子。

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另外，抚养，和继承权，是两回事。

具体得看你身故之后的遗产继承，适用于哪里的法律咯。