新加坡离婚分四种情况
a) 一方出轨，另一方无法忍受继续生活
b) 一方之行为让另一方无法忍受。
c) 双方同意+分居3年
d) 有一方不同意离婚+分居4年。
不过老实话分居3年是最可行的办法。
回答你的问题
1） 分居最简单的方法是去律师行做一个separation deed (分居协议）。然后自觉别住同一个房间即可。如果不小心又住回去了会清零的哦。

2） 离婚在哪里都可以，只要所在地对你们的离婚有管辖权。大使馆要求在大使馆结婚的才可以。
http://www.chinaembassy.org.sg/chn/lsqw/t585187.htm。
但是中国法律说： 六、在国外结婚并定居国外的华侨，如定居国法院以离婚诉讼须由国籍所属国法院管辖为由不予受理，当事人向人民法院提出离婚诉讼的，由一方原住所地或在国内的最后居住地人民法院管辖。所以基本上来说你们继续PR的话只能再新加坡离婚。我知道你们会想去民政局速战速决。严格来说，民政局对你们的婚姻问题也没有管辖权。你们愿意去做后果自负。

另外，我一直和大家说，在哪里离婚取决于共同财产的地点，子女归属，以及抚养费。新加坡法律是优待女生的。你自己考虑。