第一题比书上的原题难得多，因为有些通路会在某一段掉头往回走。好难啊。。。
记起一个类似的问题：
在W*L的纸上(W>>L)随机地撒火柴棍。单位面积里火柴棍数量是均匀而已知的，但是方向是随机的。当然，我们排除火柴棍树立起来的情况。求火柴棍构成一条能跨过纸面（L方向）的通路的概率。
前一两年还有人发表论文讨论这个来着，只是把火柴棍换成碳纳米管。
你说的那个火柴棍，就连简化为一维后也很难。
假设火柴棍是随机放在一根筷子上的，问火柴棍完全覆盖筷子的概率。
与此相关的有个"random parking problem"。就是说在一条长为100的线段上随机放长为1的线段，这些长为1的线段不能有交集，一直放到不能再放为止，问期望可以放多少条。答案是70多条，没法用closed form表示，是用归纳法解的。二维的相同的问题是open problem。参见http://mathworld.wolfram.com/RenyisParkingConstants.html
与此相关的有个"random parking problem"。就是说在一条长为100的线段上随机放长为1的线段，这些长为1的线段不能有交集，一直放到不能再放为止，问期望可以放多少条。答案是70多条，没法用closed form表示，是用归纳法解的。二维的相同的问题是open problem。参见http://mathworld.wolfram.com/RenyisParkingConstants.html
Huasing Association 1999 - 2013