讨论一下第二题前提： 抛开气流影响， 抛开其他天体引力影响
猜想： 以地心那一点为参照物， 小球的运动可以分解为
1. 相对地心的自由落体运动和
2. 相对地心的圆周运动， 而且角速度与地球自转的角速度一样
这样应该就是落在正下方。
不过数学证明没想到好方法， 要用积分。
[我行故我 (3-28 22:15, Long long ago)]
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(引用 我行故我:讨论一下第二题前提： 抛开气流影响， 抛开其他天体引力影响 猜想： 以地心那一点为参照物， 小球的运动可以分解为 1. 相对地心的自由�...)well, why angular velocity keeps the same after you release the ball?[hash (3-29 1:17, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]22楼
(引用 hash:well, why angular velocity keeps the same after you release the ball?)嗯
如果分成两个运动来看
应该是圆周运动的线速度大小不变
因为引力对圆周运动的物体不做功
因为圆周运动半径越来越小，所以角速度应该逐渐增加。
所以应该是比地球转得越来越快了。
把两个运动合起来看
如果把地球看成地心那一点， 自由落体的起始速度应该远小于第一宇宙速度，所以应该是绕地球做椭圆运动，起始那一点是远地点，角速度与地球角速度一样。
近地点因为受引力做功影响，线速度增加，半径变小，所以角速度应该比远地点的角速度大。 如果可以证明从近地点到远地点角速度是个渐变的过程，
就可以得出在物体落地前，角速度一直大于地球自转的角速度
[我行故我 (3-29 9:31, Long long ago)]
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(引用 我行故我:嗯
如果分成两个运动来看
应该是圆周运动的线速度大小不变
因为引力对圆周运动的物体不做功
因为圆周运动半径越来越小，所以角速度应该...)哈哈，很好啊开普勒某一个定律说"行星和恒心之间的连线单位时间扫过的面积是恒定的。"这可以推出你最后需要证明的东西。
一个题外话，开普勒是通过观察得到这个定律的，那时还没有微积分。不是一般的毅力和智力啊。[吴永铮 (3-29 12:31, Long long ago)]
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(引用 吴永铮:哈哈，很好啊开普勒某一个定律说"行星和恒心之间的连线单位时间扫过的面积是恒定的。"这可以推出你最后需要证明的东西。
一个题外话，开...)这个网站有开普勒著作的注解：http://wlym.com/~animations/newastronomy.html
详细介绍第一第二定律的发现过程。设计的平面几何问题相当繁琐，看得很累，但是很过瘾。[hash (3-29 14:23, Long long ago)]
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(引用 我行故我:嗯
如果分成两个运动来看
应该是圆周运动的线速度大小不变
因为引力对圆周运动的物体不做功
因为圆周运动半径越来越小，所以角速度应该...)(Y) 椭圆轨道的思路很妙，这样就至少有三种思路了。一是在惯性系里分别算地面和球的运动。
二是在地球这个在自转的非惯性系里，考虑科里奥利力计算球的运动。
[hash (3-29 14:29, Long long ago)]
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(引用 吴永铮:除了你说的对称，还有另一种对称，dual graph)图论的概念么？都忘得差不多了:$[香陵居士 (3-30 1:32, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]27楼
(引用 hash:这个网站有开普勒著作的注解：http://wlym.com/~animations/newastronomy.html 详细介绍第一第二定律的发现过程。设计的平面几何问题相�...)嗯嗯，有时间一定看看这个。忽然想起应该证明一下为什么开氏定律描述的这种运动是稳定的，还有没有其他稳定的运动状态。不过在数学严重退化的情况下，只有记下来等以后了。[香陵居士 (3-31 22:45, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]28楼
(引用 香陵居士:嗯嗯，有时间一定看看这个。忽然想起应该证明一下为什么开氏定律描述的这种运动是稳定的，还有没有其他稳定的运动状态。不过在数学严重退...)2-body problem is always stable bahthe trajectory is always one of the three conic sections.[hash (4-1 15:33, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]29楼
(引用 hash:2-body problem is always stable bahthe trajectory is always one of the three conic sections.)How to proof the stability of the system?The system is solvable but non-linear, thus an Lyapunov analysis must be adopted.
My rusty mind is not capable of doing it, still thinking... If you have a good Lyapunov function for this, please share it.[香陵居士 (4-2 22:05, Long long ago)]
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哪里可以买到这本书The Unofficial IEEE Brainbuster Gamebook: Mental Workouts for the Technically Inclined
新加坡哪里有卖的，在google book上看了看，好像挺不错的。[大树下 (5-12 17:15, Long long ago)]
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第一题答案是1/2.递归的算法，我觉得只要是(N+1)行，N列的，答案都是1/2(N大于等于0）
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.....[Freki (10-26 1:44, Long long ago)]
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