【学术讨论】求解线性ODE
　
有没有大神能不能给个symbolic solution?

有没有人会用mathsmatica? 其实笔算应该可以但是我好久不用ODE已经不知道怎么做了。

感觉解出来的形式应该是
x(t) = A　 -　　 B.e^(-Ct)　 -　　 D.e^(-Et)
　
[水鸭子 (5-30 1:14, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]1楼

似乎可能大概也许可以把x,y,z合成一个三维向量，然后写成左边导数右边矩[…]阵乘向量，然后通过矩阵特征值求解？貌似ode有标准解法，可惜多年不用，都还给老师了。。。[牛排 (5-30 1:19, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]2楼

(引用 牛排:似乎可能大概也许可以把x,y,z合成一个三维向量，然后写成左边导数右边矩[…]阵乘向量，然后通过矩阵特征值求解？貌似ode有标准解法，可惜...)有吧，但是是两个线性方程的案例http://www.maths.surrey.ac.uk/explore/vithyaspages/coupled.html


以前都是直接用numerical solution, 画图就好了……
真让我算我还写不出来啊 郁闷
看了上面的案例还是写不出来怎么办，真捉急。退化了，都还老师了。
[水鸭子 (5-30 1:24, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]3楼

(引用 水鸭子:有吧，但是是两个线性方程的案例http://www.maths.surrey.ac.uk/explore/vithyaspages/coupled.html 以前都是直接用numerical solution...)你把方程组化成向量，就是 dX/dt=AX的形式了啊，A是个矩阵，解是C[…]*e^(At)这种类型的吧，再去看下矩阵在指数上有专门的定义,貌似就能直接算出来了。。。[牛排 (5-30 1:30, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]4楼

re写成关于 x 的ode， 然后laplace transform, 因式分解成 sum of C/（A*S+B），再inverse laplace transform[FinalWings (5-30 2:26, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]5楼

(引用 FinalWings:re写成关于 x 的ode， 然后laplace transform, 因式分解成 sum of C/（A*S+B），再inverse laplace transform)这样。。。我试试看。。。
其实到了第二步就卡住了
我只在大一的时候学过一点点线性代数
老实说这些词对生物系的人来说都跟天书似的 　[本文发送自华新iOS APP] [水鸭子 (5-30 2:47, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]6楼

x+y+z=0； x'+y'+z'=0本座先睡了 　[本文发送自华新手机Wap版] [功夫熊猫 (5-30 2:49, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]7楼

。。。。。。。按照牛排的提示就可以了，写成矩阵形式。
如果觉得那样不熟悉，可以把三个变量转化成两个变量。
从方程组很容易看出三个方程相加为0，所以x+y+z=常数c，利用已知初始条件，x=-y-z+X，或者其他等式，消掉一个变量，就可以得到两个线性方程的式子了。另外，弱问，你的f，g那些是常系数还是函数？[guoguo12345 (5-30 2:53, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]8楼

(引用 功夫熊猫:x+y+z=0； x'+y'+z'=0本座先睡了)哈哈。熊猫大神，晚安。。我也去睡了。。[guoguo12345 (5-30 2:54, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]9楼

(引用 guoguo12345:。。。。。。。按照牛排的提示就可以了，写成矩阵形式。 如果觉得那样不熟悉，可以把三个变量转化成两个变量。 从方程组很容易看出三个方...)常数谢诸位大神！
快困死我了。 　[本文发送自华新iOS APP] [水鸭子 (5-30 2:55, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]10楼

(引用 guoguo12345:。。。。。。。按照牛排的提示就可以了，写成矩阵形式。 如果觉得那样不熟悉，可以把三个变量转化成两个变量。 从方程组很容易看出三个方...)x y z 三个是关于t的方程 　[本文发送自华新iOS APP] [水鸭子 (5-30 2:56, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]11楼

华新牛人多～怎么看我怎么智商低 　[本文发送自华新iOS APP] [水鸭子 (5-30 2:58, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]12楼

(引用 水鸭子:x y z 三个是关于t的方程)赶紧睡吧。。转成两个线性方程就可以辣。。常数就简单多了。。[guoguo12345 (5-30 3:04, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]13楼

(引用 水鸭子:华新牛人多～怎么看我怎么智商低)主要。是，你不熟悉。。还有，那个软件我怎么觉得是mathematics。。。maple的符号计算好像比较强大。[guoguo12345 (5-30 3:06, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]14楼

发图001[math_q (5-30 15:30, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]15楼

(引用 math_q:发图001)发图002[math_q (5-30 15:30, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]16楼

(引用 math_q:发图002)发图003[math_q (5-30 15:30, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]17楼

(引用 math_q:发图003)发图004[math_q (5-30 15:30, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]18楼

(引用 math_q:发图004)发图005[math_q (5-30 15:31, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]19楼

(引用 math_q:发图005)发图006[math_q (5-30 15:31, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]20楼