【学术讨论】求解线性ODE
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作者:水鸭子 (等级:14 - 天人和一,发帖:9284) 发表:2013-05-30 01:14:05  楼主  关注此帖
【学术讨论】求解线性ODE

 

有没有大神能不能给个symbolic solution?


有没有人会用mathsmatica? 其实笔算应该可以但是我好久不用ODE已经不知道怎么做了。

感觉解出来的形式应该是

x(t) = A  -   B.e^(-Ct)  -   D.e^(-Et)

 

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作者:牛排 (等级:8 - 融会贯通,发帖:2833) 发表:2013-05-30 01:19:46  2楼
似乎可能大概也许可以把x,y,z合成一个三维向量,然后写成左边导数右边矩[…]
阵乘向量,然后通过矩阵特征值求解?貌似ode有标准解法,可惜多年不用,都还给老师了。。。
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作者:水鸭子 (等级:14 - 天人和一,发帖:9284) 发表:2013-05-30 01:24:22  3楼
似乎可能大概也许可以把x,y,z合成一个三维向量,然后写成左边导数右边矩[…]阵乘向量,然后通过矩阵特征值求解?貌似ode有标准解法,可惜多年不用,都还给老师了。。。
有吧,但是是两个线性方程的案例
http://www.maths.surrey.ac.uk/explore/vithyaspages/coupled.html


以前都是直接用numerical solution, 画图就好了……
真让我算我还写不出来啊 郁闷
看了上面的案例还是写不出来怎么办,真捉急。退化了,都还老师了。
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作者:牛排 (等级:8 - 融会贯通,发帖:2833) 发表:2013-05-30 01:30:26  4楼
有吧,但是是两个线性方程的案例http://www.maths.surrey.ac.uk/explore/vithyaspages/coupled.html 以前都是直接用numerical solution, 画图就好了…… 真让我算我还写不出来啊 郁闷 看了上面的案例还是写不出来怎么办,真捉急。退化了,都还老师了。
你把方程组化成向量,就是 dX/dt=AX的形式了啊,A是个矩阵,解是C[…]
*e^(At)这种类型的吧,再去看下矩阵在指数上有专门的定义,貌似就能直接算出来了。。。
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作者:FinalWings (等级:2 - 初出茅庐,发帖:303) 发表:2013-05-30 02:26:24  5楼
re
写成关于 x 的ode, 然后laplace transform, 因式分解成 sum of C/(A*S+B),再inverse laplace transform
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作者:水鸭子 (等级:14 - 天人和一,发帖:9284) 发表:2013-05-30 02:47:26  6楼
re写成关于 x 的ode, 然后laplace transform, 因式分解成 sum of C/(A*S+B),再inverse laplace transform
这样。。。
我试试看。。。
其实到了第二步就卡住了
我只在大一的时候学过一点点线性代数
老实说这些词对生物系的人来说都跟天书似的
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作者:功夫熊猫 (等级:?? - 无法无天,发帖:73572) 发表:2013-05-30 02:49:55  7楼
x+y+z=0; x'+y'+z'=0
本座先睡了
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作者:guoguo12345 (等级:5 - 略有小成,发帖:2789) 发表:2013-05-30 02:53:53  8楼
。。。。。。。
按照牛排的提示就可以了,写成矩阵形式。
如果觉得那样不熟悉,可以把三个变量转化成两个变量。
从方程组很容易看出三个方程相加为0,所以x+y+z=常数c,利用已知初始条件,x=-y-z+X,或者其他等式,消掉一个变量,就可以得到两个线性方程的式子了。另外,弱问,你的f,g那些是常系数还是函数?
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作者:guoguo12345 (等级:5 - 略有小成,发帖:2789) 发表:2013-05-30 02:54:39  9楼
x+y+z=0; x'+y'+z'=0本座先睡了
哈哈。熊猫大神,晚安。。我也去睡了。。
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作者:水鸭子 (等级:14 - 天人和一,发帖:9284) 发表:2013-05-30 02:55:58  10楼
。。。。。。。按照牛排的提示就可以了,写成矩阵形式。 如果觉得那样不熟悉,可以把三个变量转化成两个变量。 从方程组很容易看出三个方程相加为0,所以x+y+z=常数c,利用已知初始条件,x=-y-z+X,或者其他等式,消掉一个变量,就可以得到两个线性方程的式子了。另外,弱问,你的f,g那些是常系数还是函数?
常数
谢诸位大神!
快困死我了。
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作者:水鸭子 (等级:14 - 天人和一,发帖:9284) 发表:2013-05-30 02:56:43  11楼
。。。。。。。按照牛排的提示就可以了,写成矩阵形式。 如果觉得那样不熟悉,可以把三个变量转化成两个变量。 从方程组很容易看出三个方程相加为0,所以x+y+z=常数c,利用已知初始条件,x=-y-z+X,或者其他等式,消掉一个变量,就可以得到两个线性方程的式子了。另外,弱问,你的f,g那些是常系数还是函数?
x y z 三个是关于t的方程
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作者:水鸭子 (等级:14 - 天人和一,发帖:9284) 发表:2013-05-30 02:58:02  12楼
华新牛人多~
怎么看我怎么智商低
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作者:guoguo12345 (等级:5 - 略有小成,发帖:2789) 发表:2013-05-30 03:04:07  13楼
x y z 三个是关于t的方程
赶紧睡吧。。
转成两个线性方程就可以辣。。常数就简单多了。。
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作者:guoguo12345 (等级:5 - 略有小成,发帖:2789) 发表:2013-05-30 03:06:35  14楼
华新牛人多~怎么看我怎么智商低
主要。是,你不熟悉。。还有,那个软件我怎么觉得是mathematics。。。
maple的符号计算好像比较强大。
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作者:math_q (等级:2 - 初出茅庐,发帖:24) 发表:2013-05-30 15:30:12  15楼
发图001
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作者:math_q (等级:2 - 初出茅庐,发帖:24) 发表:2013-05-30 15:30:31  16楼
发图002
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作者:math_q (等级:2 - 初出茅庐,发帖:24) 发表:2013-05-30 15:30:45  17楼
发图003
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作者:math_q (等级:2 - 初出茅庐,发帖:24) 发表:2013-05-30 15:30:54  18楼
发图004
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作者:math_q (等级:2 - 初出茅庐,发帖:24) 发表:2013-05-30 15:31:02  19楼
发图005
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作者:math_q (等级:2 - 初出茅庐,发帖:24) 发表:2013-05-30 15:31:11  20楼
发图006
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