抽出的数能不能一样？换句话，抽了一个放回去再抽下一个，还是不放回去？

图片没贴上 (more...)

这样n个数里面抽出m个数，那么还剩下n-m个数，这n-m个数被切成了m+1段(允许段的长度为0)。如果知道这m+1段，每一段的期望值d(k), 1 (more...)

上面的方法有错，圆环不应切为m段，而应该是m+1段正确方法应该是：长度为n-m的圆环被随机切为m+1段。每一段长度期望值为(n-m)/(m+1)。之前提到的d(k)=(n-m)/(m+1)，与k无关。 所以最小数期望值为1+d(1)=1+(n-m)/(m+1)=(n+1)/(m+1)，第t小的为1+d(1)+1+d(2)+...+1+d(t)=t*(1+(n-m)/(m+1))=(tn+t)/(m+1)

明白了把取出的数字转化成长度来考虑，这样因为是随机抽取的关系，那m+1段长度相等就没有疑问了。嗯，挺有创意的思考方式。偶像就是偶像。不过不应该再称之为圆环了吧，而是一条总长为n的线段。 据说这个叫做神扣理论，但是在网上google了一番，没找到该理论。