大家帮帮忙，我身边的人都想不出答案我国内的同学给我出了一道题，说是他们高二时做的，可是我怎么想也想不出来
说有12个球，11个重量一样，有一个跟其它的都不一样，但不知道比其他11个重还是轻。有一架天平，没有砝码，怎么样称三次找出那个重量不一样的球？每种情况都要考虑到。
SHOULD BE LIKE THIS
分成A B C三组，各四个球
选A四个球，B四个球，如果一样重（1） 否着（2）
（1）
拿掉已经放在上面的A组中的三个球，换上剩下C组四个球中的三个，
如果两边还是一样重，说明C组剩下一个球有问题，
把它换在任意一边，如果重了就说明它重，否则就轻
如果两边不一样重，说明换上去C的三个球有问题，然后因为B是正常的球，如果天平说A这边重了，那么有一个球是重的，反之有一个球是轻的。
这时候其实已经知道那个球是重还是轻的，只要重放上去的三个球里面找出一个不一样的就可以了，
那么把后来放上去的三个拿出两个，天平一边放一个，如果平衡，那么剩下的那个是不一样的，如果不平衡，因为已经知道了那个不一样的球是重的还是轻的，所以也马上可以找出来了
（2）
拿掉A里面的三个球，如果两边一样重了，说明拿掉的三个球有问题，而且因为原来不平衡，所以拿掉的球是重还是轻就可以判断了。剩下的问题又是三个球找出不一样的一个，而且已经知道它是轻还是重。和（1）的后半个case差不多。
综上，3次可以完成。好像13个球也可以。
选A四个球，B四个球，如果一样重（1） 否着（2）
（1）
拿掉已经放在上面的A组中的三个球，换上剩下C组四个球中的三个，
如果两边还是一样重，说明C组剩下一个球有问题，
把它换在任意一边，如果重了就说明它重，否则就轻
如果两边不一样重，说明换上去C的三个球有问题，然后因为B是正常的球，如果天平说A这边重了，那么有一个球是重的，反之有一个球是轻的。
这时候其实已经知道那个球是重还是轻的，只要重放上去的三个球里面找出一个不一样的就可以了，
那么把后来放上去的三个拿出两个，天平一边放一个，如果平衡，那么剩下的那个是不一样的，如果不平衡，因为已经知道了那个不一样的球是重的还是轻的，所以也马上可以找出来了
（2）
拿掉A里面的三个球，如果两边一样重了，说明拿掉的三个球有问题，而且因为原来不平衡，所以拿掉的球是重还是轻就可以判断了。剩下的问题又是三个球找出不一样的一个，而且已经知道它是轻还是重。和（1）的后半个case差不多。
综上，3次可以完成。好像13个球也可以。
Huasing Association 1999 - 2013