首先，HDB基本上可以假设是共同共有人(joint owner)。普通法有一个survivorship的概念。当共同共有人一方过世，其他共同共有人自动接收（这个不是继承）过世人所共有的产权。所以简而言之，共同共有人的财产原则上无法被继承，写了遗嘱也无效，因为survivorship会优先。有例外，需要咨询律师。
其次，即使可以继承，原则就一条，继承人不具备拥有组屋的资格，就不允许继承。所以无法直接回答你关于非公民是否可以继承的问题，取决于ownership的组成状况(SC+PR, SC + social, PR + PR , etc).
具体是转售还是HDB回购我不了解。有空去HDB柜台转一圈应该有详细解答。