这个问题非常微妙。因为里面包含了三个问题。

1. 信箱是不是归你单独使用：答案是事先约定了就有，没有事先约定反而是属于房东，而你作为租客应该有合同默示的权利使用（而不是单独使用）。

2. 房东有没有权利拿你的信：答案是有权利看收件人，没权利扣或者打开。后者一旦做了就是犯罪（请参考新加坡邮政法）。

3. 房东向你询问你朋友是谁对不对：房东是对的。因为让你朋友用这里注册地址其实是你违约。这也是属于合同默示条款之一（默示条款指合同没有白纸黑字写下来但是双方理应约定的条款）。从房东的角度来说，你同学把信寄过来如果是你代收倒也算了。如果是正式改了地址（无论是政府的还是银行的），都会被作为这人住在你那里的证据。到时候万一出了任何居留资格方面的问题，房东需要负责。

从你的角度看，这件事也不妥。如果是换签证或者PR的官方地址，但是又没有真正住在这里，严格执行法律的话你的同学是犯罪的（向政府撒谎），而你是共谋，同罪同罚（虽然也不是很重，最多就是2-3周坐牢，最大的影响恐怕是留个刑事犯罪记录）。
正确的解法是让你同学去秘书服务公司租一个代收信箱，一个月十几块钱而已，人家收到了信还会帮你扫描。

另外附送一句，房东不一定无权进入房客的房间，取决于双方的关系到底是Lease（大部分私人租房都是，但是不一定）还是Licence（例如酒店，学生宿舍）。后者房东是可以合法进你房间的。