[求助]一道高中数学题A的立方加B的立方加C的立方减去3ABC 因式分解[大帅猪将军 (2-19 2:58, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]1楼

因式分解是初中学的吧观察到a^3+b^3+c^3-3abc=0 if a==b==c，所以它应该有因子(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0，也就是a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0，现在就只剩下一个一次因子，因为前二式均为轮换式，这个因子也应该是轮换的，所以只可能是a+b+c，验证一下，把两个因子乘起来，得回原来的式子

a^3+b^3+c^3-abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) [icky (2-19 9:04, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]2楼

(引用 icky:因式分解是初中学的吧观察到a^3+b^3+c^3-3abc=0 if a==b==c，所以它应该有因子(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0，也就是a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0...)谢谢大师兄！[大帅猪将军 (2-19 16:47, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]3楼

(引用 大帅猪将军:谢谢大师兄！)不谢 [icky (2-19 18:12, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]4楼

(引用 大帅猪将军:谢谢大师兄！)猪的大师兄不是老孙么？费解……[帅温柔 (2-19 20:50, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]5楼

(引用 icky:因式分解是初中学的吧观察到a^3+b^3+c^3-3abc=0 if a==b==c，所以它应该有因子(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0，也就是a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0...)(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0，也就是a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0????[thunder (2-20 0:15, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]6楼

(引用 thunder:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0，也就是a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0????)自己展开系数2被约掉了[icky (2-20 0:45, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]7楼

(引用 thunder:(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0，也就是a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0????)左边展开。2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0然后同除以2就行[帅温柔 (2-20 7:51, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]8楼

(引用 icky:自己展开系数2被约掉了)我错了。。。。its the determinant of

|a b c|
|b c a|
|c a b|

^_^
[thunder (2-20 18:04, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]9楼

(引用 帅温柔:猪的大师兄不是老孙么？费解……)？？[门中木 (2-23 17:34, Long long ago)] [ 传统版 | sForum ][登录后回复]10楼