请问一个物理题目
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作者:请填写以下部分 (等级:4 - 马马虎虎,发帖:491) 发表:2003-11-19 13:59:32  楼主  关注此帖
请问一个物理题目
水平面上有一半径R,质量M的实心圆筒,一个力F作用于沿切线方向作用于圆筒顶点,求此圆筒质心的加速度?

谢谢!
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作者:请填写以下部分 (等级:4 - 马马虎虎,发帖:491) 发表:2003-11-19 14:41:27  2楼
当速度等于0时,加速度等于F/M当速度等于0时(即质心速度与角速度都为0时),质心加速度等于F/M。 当速度长上去以后(即质心速度与角速度都不为0时),条件不足,没法算。比如粘zhi之系数此有关。(其实即使给了,我也不晓得咋算,呵呵)。
多谢多谢
想了半小时终于依着答案的数字a=4F/3M弄出来了,

答案说a=4F/3M,所以根据答案,应该有一个与F方向相同的摩擦力,设为f,

于是质心加速度为(F+f)/M (待求),圆筒的角加速度应该等于质心加速度,也是(F+f)/M

再以圆筒与地面接触点为转轴,列出torque的方程式:F×2R=(1/2*MR^2+MR^2)×(F+f)/M =====> f=F/3

所以a=(F+f)/M=4F/3M

只是还是不知道为什么这个地面的摩擦力是和F同向的?
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作者:请填写以下部分 (等级:4 - 马马虎虎,发帖:491) 发表:2003-11-19 14:44:20  3楼
多谢多谢想了半小时终于依着答案的数字a=4F/3M弄出来了, 答案说a=4F/3M,所以根据答案,应该有一个与F方向相同的摩擦力,设为f, 于是质心加速度为(F+f)/M (待求),圆筒的角加速度应该等于质心加速度,也是(F+f)/M 再以圆筒与地面接触点为转轴,列出torque的方程式:F×2R=(1/2*MR^2+MR^2)×(F+f)/M =====> f=F/3 所以a=(F+f)/M=4F/3M 只是还是不知道为什么这个地面的摩擦力是和F同向的?
说错了,角加速度应该是(F+f)/MR
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作者:请填写以下部分 (等级:4 - 马马虎虎,发帖:491) 发表:2003-11-19 17:23:18  4楼
请问一个物理题目水平面上有一半径R,质量M的实心圆筒,一个力F作用于沿切线方向作用于圆筒顶点,求此圆筒质心的加速度? 谢谢!
多谢吴永铮和flying,终于弄清楚了
用吴永铮所说的光滑面判断摩擦力方向还可以判断另一类问题,就是当力作用于质心的时候,如果没有摩擦力,圆筒将会滑动,而不是滚动,所以最低点有向前运动趋势,因此摩擦力的方向是向后的

再联系flying的方法,可以总结出一般性规律,就是当力作用作用于质心时,摩擦力方向一定与力方向相反,
当力作用于圆筒边缘而且作用线不过质心时,又有2种情况,一是力的作用线在质心以上,此时摩擦向前,二是力的作用线在质心以下,此时摩擦向后
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作者:请填写以下部分 (等级:4 - 马马虎虎,发帖:491) 发表:2003-11-19 17:24:16  5楼
圆筒顶点 refers to what? :^(
最上面那个点
呵呵,这个可不太好形容啊
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作者:请填写以下部分 (等级:4 - 马马虎虎,发帖:491) 发表:2003-11-19 17:40:20  6楼
多谢吴永铮和flying,终于弄清楚了用吴永铮所说的光滑面判断摩擦力方向还可以判断另一类问题,就是当力作用于质心的时候,如果没有摩擦力,圆筒将会滑动,而不是滚动,所以最低点有向前运动趋势,因此摩擦力的方向是向后的 再联系flying的方法,可以总结出一般性规律,就是当力作用作用于质心时,摩擦力方向一定与力方向相反, 当力作用于圆筒边缘而且作用线不过质心时,又有2种情况,一是力的作用线在质心以上,此时摩擦向前,二是力的作用线在质心以下,此时摩擦向后
呵呵,又一惊喜发现
无论拉力作用于质心还是边缘,只要圆筒是做pure rolling运动,摩擦力大小都是F/3,但有一个前提是F/3小于最大静摩擦,否则就是rolling with slipping了

再想想自行车,链条的拉力F转为后轮向前的摩擦力之后可以用同样方法算出为(2r-R)F/3R,其中r是后变速轮半径,R是后轮半径,
后面的变速轮半径越大,产生的向前摩擦越大,骑起来越轻松
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