[求助]一道高中数学题
A的立方加B的立方加C的立方减去3ABC 因式分解
[求助]一道高中数学题
因式分解是初中学的吧
观察到a^3+b^3+c^3-3abc=0 if a==b==c，所以它应该有因子(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0，也就是a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0，现在就只剩下一个一次因子，因为前二式均为轮换式，这个因子也应该是轮换的，所以只可能是a+b+c，验证一下，把两个因子乘起来，得回原来的式子
a^3+b^3+c^3-abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
a^3+b^3+c^3-abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
因式分解是初中学的吧观察到a^3+b^3+c^3-3abc=0 if a==b==c，所以它应该有因子(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0，也就是a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0，现在就只剩下一个一次因子，因为前二式均为轮换式，这个因子也应该是轮换的，所以只可能是a+b+c，验证一下，把两个因子乘起来，得回原来的式子
a^3+b^3+c^3-abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
谢谢大师兄！
因式分解是初中学的吧观察到a^3+b^3+c^3-3abc=0 if a==b==c，所以它应该有因子(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0，也就是a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0，现在就只剩下一个一次因子，因为前二式均为轮换式，这个因子也应该是轮换的，所以只可能是a+b+c，验证一下，把两个因子乘起来，得回原来的式子
a^3+b^3+c^3-abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0，也就是a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0????
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0，也就是a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0????
左边展开。2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
然后同除以2就行
猪的大师兄不是老孙么？费解……
？？
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