已知甲乙两个网球手，每盘比赛甲胜出的几率是2/3，乙是1/3，每胜一盘的一分

两人比赛，当一人比另一人多得两分时，前者胜

请问甲胜的几率是多少？（注：需要考虑两人平局的情况）

把每2盘看成一回合
甲胜: (2/3)*(2/3) = 4/9
乙胜: (1/3)*(1/3) = 1/9
平: 1 - 4/9 - 1/9 = 4/9

若出现胜负，结束；若平，继续下一回合

n回合后
甲胜概率为:
4/9 + (4/9)*(4/9) + [(4/9)^2]*(4/9) + ... + [(4/9)^(n-1)]*(4/9) = (4/5)*[1-(4/9)^n]
乙胜概率为
1/9 + (4/9)*(1/9) + [(4/9)^2]*(1/9) + ... + [(4/9)^(n-1)]*(1/9) = (1/5)*[1-(4/9)^n]
平局概率为
(4/9)^n

n取无穷大，则
甲胜概率80％，乙胜概率20％

n=6，则...自己算吧

……第5000贴竟然是这样的……

前一盘甲领先乙一分的概率是乙领先甲一分概率的两倍，所以这一盘甲胜对乙胜的概率是4：1

所以甲80％，乙20％

原是一道证明题：

证明甲胜出的几率大概是6：1 （然后括号里面写需要考虑平局的情况）

我自己是这样做的：

甲：乙 = 2：0，3：1，4：2 。。。。。。

甲：乙 = 2：0 AA 只有这种情况 概率 = （2/3）^2
甲：乙 = 3：1 ABAA BAAA 2种情况 概率 = 2（2/3）^3（1/3）
甲：乙 = 4：2 ABABAA ABBAAA BABAAA BAABAA 4种情况 概率 = 4（2/3）^4（1/3）^2

归纳
甲：乙 = （n+2）：n 有2^n种可能 概率 = 2^n（2/3）^(n+2)（1/3）^n = （2/3）^(2n+2)
等比数列
a1= 4/9
q = 4/9
S甲 = 4/5

同理 S乙 = 1/5

可是我没有考虑平局的问题！！！

P(s_t = 2 ) = { (q/p)^0 - (q/p)^(-1/2) } / {(q/p)^2 - (q/p)^(-1/2) }

p = 2/3 ; q = 1/3;

answer is .8

java代码如下:

import java.util.*;

public class Tennis
{
public static void main(String[] args)
{
Random random = new Random();
int aWin = 0, bWin = 0;
int n = (new Scanner(System.in)).nextInt(); // n为自定义比赛次数
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int aScore = 0, bScore = 0; // 每场比赛开始时甲乙得分各为0
while (Math.abs(aScore - bScore) < 2) // 直到有人领先2分时，该场比赛结束
{
int game = Math.abs(random.nextInt() % 3); // 随机生成0，1，2间的一个整数
if (game == 0 || game == 1) // 每盘比赛甲胜出的几率是2/3
aScore++; // 甲得一分
else
bScore++; // 否则乙得一分
if (aScore - bScore >= 2) // 若甲领先2分，甲胜一场比赛
aWin++;
else if (bScore - aScore >= 2) // 若乙领先2分，乙胜一场
bWin++;
}
}
System.out.println((double) aWin * 100 / n + "%");
}
}

以下是几个测试结果：
100
84.0%
1000
81.5%
100000
79.84%
10000000
79.98379%

Was my calculation wrong? Did I interpret your equation wrongly? The answer was 0.356 not 0.8 BTW, how about the winning probability of the second player? Thanks

change your -1/2 to -2.
p(first person win ) + p(2nd ppl win ) = 1;

sorry for that.

P(s_t = n ) = { (q/p)^0 - (q/p)^(-n) } / {(q/p)^n - (q/p)^(-n) }

p + q = 1

请问：有没有办法把平局也放进去
CASE 1 A - B >= 2
Case 2 B - A >= 2
Case 3 A = B ---> 放回原先的循环

System.out.println((double) aWin * 100 / n + "%");

另外可否print bWin% ? draw?

there's no draw, since there must be a stopping time. else stopping time is infinity.

for your formula above, the left and right boundary may not be both n, sometimes can be different value.

如果加入每场比赛局数限制，修改后的代码如下：

import java.util.*;

public class Tennis
{
public static void main(String[] args)
{
Random random = new Random();
int aWin = 0, bWin = 0;
int n = (new Scanner(System.in)).nextInt(); // n为比赛场数
int m = (new Scanner(System.in)).nextInt(); // m为每场比赛回合数
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int aScore = 0, bScore = 0, j = 0;
while (Math.abs(aScore - bScore) < 2 && j < m)
{
int game = Math.abs(random.nextInt() % 3);
if (game == 0 || game == 1)
aScore++;
else
bScore++;
if (aScore - bScore >= 2)
aWin++;
else if (bScore - aScore >= 2)
bWin++;
j++;
}
}
System.out.println((double) aWin / n * 100 + "%\n" +
(double) bWin / n * 100 + "%\n" + (100 - (double) (aWin + bWin) / n * 100) + "%\n");
}
}

如果限制10局，甲胜的概率貌似接近78.6几，几个测试结果：

100
10
75.0%
25.0%
0.0%

1000
10
79.10000000000001%
19.6%
1.2999999999999972%

10000
10
78.59%
19.45%
1.9599999999999937%

100000
10
78.513%
19.744999999999997%
1.7420000000000044%

10000000
10
78.61402%
19.653409999999997%
1.7325699999999955%

10000000
10
78.63001%
19.63833%
1.731660000000005%

10000000
10
78.60665%
19.65362%
1.7397299999999944%

谢谢大家解答原题，有兴趣的可以继续考虑修改后的问题

已知甲乙两个网球手，每盘比赛甲胜出的几率是2/3，乙是1/3，每胜一盘的一分

两人比赛，当一人比另一人至少多得两分时（比赛是4分制 － 即网球里面的15－30－40－50，平局情况下不受此限），前者胜

请问甲胜的几率是多少？（注：需要考虑两人平局的情况） 答案是差不多6：1